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Rechenschwäche/Dyskalkulie auf dem Gymnasium und der Realschule?

„Gibt es nicht“ - Gibt’s nicht!


Auch wir waren zu Beginn unserer Arbeit im Jahre 1993 recht erstaunt darüber, was es alles gibt. Inzwischen mit leider steigender Tendenz, insbesondere aus dem Gymnasium, wie folgendes aktuelle Beispiel zeigt:
 
Christine hatte am Ende ihrer Grundschulzeit ein Befriedigend in Mathe (wie üblich). In der Diagnostik berichtet sie freimütig darüber, wie sie ihre Grundschullehrerin "reingelegt" hat (so das Mädchen). Es folgt ein Bericht über ein ganzes Arsenal an Fingerversteckübungen, ausdrucksvollen nachdenklichen Mienen und vieles mehr. Darauf ist die Gymnasiastin (7. Klasse) heute nicht mehr so "stolz": "Wenn die Lehrerin es gemerkt hätte ganz am Anfang, dann hätte ich jetzt vielleicht keine Sechs in Mathe." Stimmt genau! Hat sie aber nicht.
 
Und so produziert Christine neben richtigen Ergebnissen auch heute noch für eine Gymnasiastin schier unfassbare Fehler, die sie (und das ist das Wesentliche) nicht erkennt. Hier nur zwei Kostproben:
 
Christine soll folgende Aufgabe lösen:


Marie-08

Als Lösung ermittelt sie:

Marie-09

Das Mädchen wird darauf hingewiesen, dass das Ergebnis nicht richtig sei. Sie korrigiert daraufhin ihre Lösung auf 40.000. Kein Zufallsprodukt, denn Christine hat das Stellenwertsystem überhaupt nicht verstanden, kann keine Überschläge bilden und kennt sich in der Struktur höherer Zahlenräume sowie mit Dezimalbrüchen gar nicht aus:

Marie-10

Das wird auch in den nächsten Beispielen deutlich, wobei Christine auch elementare Rechenregeln nicht beachtet:

Marie-12

Aber auch elementare Aufgaben aus dem ersten Schuljahr bereiten der Gymnasiastin Schwierigkeiten: Christine bekommt die Aufgabe 9 - ? = 8, die sie spontan richtig mit der Zahl 1 löst. Dann soll sie die folgende Aufgabe lösen:

Marie-24

Folgende Dinge sind hier bemerkenswert:

Man kann mit den einzelnen Ziffern der Aufgabe hin- und herjonglieren, wie man will, man kommt einfach nicht auf das Ergebnis 6. Wie kommt Christine auf diese Zahl? Um hinter dieses Geheimnis zu blicken, muss man die Rechenstrategien rechenschwacher Kinder kennen. Es handelt sich um einen Fingerklappfehler, der zählenden Kindern immer mal wieder unterläuft. Für Christine stellt sich die Sache so dar: "Ich muss von der 19, eigentlich 18, runterzählen bis zur 8!" Und gleichzeitig muss sie nachzählen, wie viel Zahlen sie gezählt hat, und benutzt dazu ihre Finger zur Kontrolle:

Marie-26

Und jetzt ist gewissermaßen ein "bedauerlicher" Endpunkt erreicht: Das Zählkontrollinstrumentarium reicht nicht aus; sie muss aber bis 8 zählen. Also klappt Christine eine Hand wieder zu und zählt zur 8:

Marie-27

Und siehe da: 6 Finger sind aufgeklappt!


Das Mädchen sieht keinerlei Analogie zur direkt vorher gestellten Aufgabe 9 ‑ ? = 8. Das Kind verfügt über keinerlei dekadische Transferleistungen. Die Aufgabe 9 - ? = 8 hat mit der Aufgabe 19 - ? = 8 nichts zu tun.

Christine sieht die Unmöglichkeit ihres Ergebnisses nicht, da 9>6 und deshalb bei ihrer Lösung niemals eine Zahl herauskommen kann, die kleiner ist als 10. Die Probleme beim numerischen Rechnen und insbesondere der völlig ungenügend ausgeprägte Wissenstand, was den Zusammenhang der vier Grundrechenarten und die daraus resultierenden Rechengesetze betrifft, werden Christine beim algebraischen Rechnen noch bitter aufstoßen.


Und immer wieder wird die Frage gestellt, wie kommen diese Kinder auf das Gymnasium bzw. wie kann es sein, dass sie in der Grundschule ein Befriedigend im Fach Mathematik erreichen?

Die Antwort ist gar nicht so schwer: Gerade lernstarke Kinder können sehr gut auswendig lernen und genau wie Christine beherrschen sie in aller Regel die schematisch ausgeführten schriftlichen Rechenverfahren und liefern hier genügend richtige Ergebnisse, um sich zwischen einem Befriedigend und Ausreichend zu halten. Verstanden haben sie dabei allerdings nur wenig bis gar nichts und im Kopf rechnen können sie oft überhaupt nicht oder nur mit stark anwachsender Fehlerzahl. Auch Christine muss jede Aufgabe schriftlich untereinander rechnen:


Marie-05
Erst im Kopf gerechnet, dann schriftlich



Marie-20
Konnte Christin im Kopf nicht lösen



Schriftlich-02
Schriftlich untereinander klappt es fast immer.

Und so findet sich das Kind schließlich nach einer Empfehlung der Grundschule auf dem Gymnasium oder in der Realschule wieder. Und eines sei hier deutlich gesagt: Nahezu alle diese Empfehlungen seitens der Grundschulen sind aus unseren Erfahrungen heraus korrekt gewesen, und zwar wegen der durchaus richtig eingeschätzten Lernstärke des Kindes – allerdings wird Mathe von nun an zu einem schier unüberwindbaren Problem.
 
Man geht davon aus, dass diejenigen Gymnasialschüler, die trotz aller Übung, guten Willens und Nachhilfemaßnahmen nicht über ein Mangelhaft hinauskommen, eine mehr oder weniger stark ausgeprägte Dyskalkulie aufweisen.
 
Die Katastrophe nimmt ihren Lauf
 
"Die Situation war schon sehr belastend, aber Carmen schaffte jede Versetzung, wohl mit Mathe 'Fünf' und kam in die 8. Nach der zweiten Mathearbeit – wieder 'Fünf' – sprach ich mit dem Lehrer und er sagte: "Ich weiß nicht, was es ist; sie fängt ordentlich an, baut aber nach kurzer Zeit total ab und dann läuft nichts mehr."
(Carmens Mutter)
 
Überwiegend stürzen rechenschwache Gymnasial- und Realschulkinder bereits Mitte der fünften Klasse ab. Dieser Zeitpunkt kann sich verschieben, wenn Nachhilfe, noch mehr Paukerei und Übung die Kinder vor einem Mangelhaft oder Ungenügend retten. Wirklich verstanden wurde und wird rein gar nichts mehr und das Fach Mathematik entwickelt sich zur allseitigen Qual:
 
"Hatten wir erst mit der eigentlichen Rechnung begonnen, plagte sie mich u. a. mit Vorzeichenfehlern, Rechenfehlern und Verstößen gegen Punkt- vor Strichrechnung. Eigentlich hatte ich den Eindruck, dass meine Schwester, was Mathe angeht, bekloppt und gänzlich unintelligent ist und mich nach Strich und Faden verarscht. Es war mir unbegreiflich, wie man so schwer von Begriff sein konnte. Ich hatte deshalb wenig Verständnis und eine Menge Ungeduld, was, kombiniert mit einer verwirrten und verzweifelten Schwester, zu heftigen Streitereien führte."
(Sandras Schwester über das Üben zu Hause)
 
"Mein Mann hat seiner Tochter nur selten helfen können. Später habe ich es bewusst vermieden, da es immer im Chaos endete, die Aufgaben waren nicht fertig, das Kind war fix und fertig, er war sauer und am Schimpfen in einem Ton, den ich für Carmen als zu hart und beleidigend empfand: Wenn du zu blöd dazu bist, dann gehst du eben zur Hilfsschule, so blöd kann man sich doch nicht anstellen. Du weißt ja nicht einmal, was das und das ist ..."
(Carmens Mutter)
 
Schlachtfeld Algebra, die Kapitulationserklärung

Wer zum Teufel

„Unsere Tochter versuchte sich durchzubeißen und ihre Defizite mit verstärkten Anstrengungen sowie Nachhilfeunterricht auszugleichen. Ihre Bemühungen blieben erfolglos, im Verlauf der 8. Klasse stand unter ihren Klassenarbeiten nahezu regelmäßig "ungenügend".
(Lenas Vater)
 
Und beim Thema Algebra ist dann mit Schemata, Auswendiglernen etc. endgültig Schluss, auch wenn der Taschenrechner noch über Probleme beim numerischen Rechnen, beim Rechnen mit Brüchen oder negativen Zahlen hinweghelfen mag:
 
"Ich war der Meinung, wenn man sich mit dem Rechnen schon schwer tut, kann man wenigstens die Dinge auswendig lernen, die sich auswendig lernen lassen. Meine Schwester war da anderer Ansicht."
(Sandras Schwester)
 
Mit Buchstaben kann kein Taschenrechner etwas anfangen und schließlich rechnet das "Ding" nun einmal nur das aus, was man ihm eingibt! Eine Gleichung bekommt man so nie und nimmer umgestellt und auch mit dem Umformen algebraischer Terme ist das Teil völlig überfordert. Und so wird gerade beim Thema Algebra das offenbar, was bisher vielleicht noch einigermaßen kompensiert werden konnte. Neben den Problemen beim numerischen Rechnen (Addition/Subtraktion im Zahlenraum bis 100, kleines und großes Einmaleins etc.) sorgen nun häufig nicht erkannte, in allen Fällen aber nicht behobene Defizite aus der Grundschulzeit für die unvermeidliche Katastrophe:


1.
Die Funktion des Gleichheitszeichens ist völlig unverstanden. Infolge dessen gelingt das Umstellen von Gleichungen nicht. Offensichtliche Fehler werden nicht entdeckt und anstelle von Verständnis werden Verfahrensregeln gepaukt:

Abb-03 Kopie

Zuerst muss man die 3 rüberholen, damit 4x alleine ist. Und dann muss man zum Schluss immer teilen und das x bleibt dann immer übrig. Und 7 durch 7 geht gut, das ist 1." Solche "Erklärungen" bekommen wir immer wieder zu hören. Das x "wird isoliert", "Zahlen fliegen raus", werden "rübergeholt", "fallen weg" oder werden "von einer auf die andere Seite gebracht".

2.
Die Bruchrechnung wird nicht beherrscht, weil es bereits erhebliche Verständnisprobleme bzgl. des Charakters einer Division gibt (Stoff der zweiten Klasse). Deshalb sorgt der gutgemeinte Tipp der Lehrerin (5/12 * 1/15x = 1) bei der Korrektur der Klassenarbeit nur für noch mehr Unverständnis: "Warum ich das rechnen soll, weiß ich auch nicht!"

3.
Der Umgang mit dem neutralen Element bzgl. der Punkt- und Strichrechnungen bleibt meist völlig unklar (wenn 4x = 7 ist, kann x niemals die Zahl 1 sein). Als Folge können sich keine Strategien beim Lösen linearer Gleichungen entwickeln.

4.

Das Operationsverständnis, was die vier Grundrechenarten angeht, ist häufig nur lückenhaft, gelegentlich auch gar nicht entwickelt. Und das hat dann gravierende Auswirkungen auf den

5.
Zusammenhang der Rechenarten (z. B. die Multiplikation als fortgesetzte Addition der gleichen Zahl; die Division als inverse Rechenart zur Multiplikation und – daraus schlussfolgernd – die Division als fortgesetzte Subtraktion). Kein Wunder, wenn dann beispielsweise durch null dividiert wird, vorzugsweise dann, wenn in Kombination mit diesem Problem der Bruchzahlbegriff nicht klar ist etc. Weiteres Resultat dieses Unverständnisses ist die völlige "Ignoranz" gegenüber einschlägigen Rechengesetzen (Assoziativgesetz, Kommutativgesetz, Distributivgesetz). Des weiteren bekommt dann das Prinzip der Rangfolge der Rechenarten massive Existenzprobleme (z. B. Punkt-vor-Strich-Rechnung), was mit einer "Missachtung von Vorfahrtsregeln", wie Papa oder die große Schwester es beim Üben zu Hause schon tausendmal "erklärt" haben, nun wirklich nichts zu tun hat! Und der in endloser Litanei wiederholte Spruch: "Aus Summen kürzen nur die ..." sorgt da auch nicht für mehr Klarheit.

Abb-04 Kopie

In solchen Nöten verhaftet, führen rechenschwache Kinder/Jugendliche regelrechte Vernichtungsfeldzüge gegen jegliche Sorte von Termen, Funktionen und geometrischen Figuren. Gleich ganze Scharen von Parabeln sehen sich einem traurigen Ende gegenüber, weil bei der Funktion f(x) = x2 - 2x + 3 vor dem Summanden x2 weit und breit keine Zahl zu entdecken ist, und wenn da "nichts" steht "ist das null" und "0 mal x2 ist 0" –  zack, Parabel weg!
 
Es ist sehr wichtig, dass man den Schülern ihre unmathematischen Formulierungen nicht durchgehen lässt, denn auch das sorgt nicht nur für noch mehr Chaos, sondern auch dafür, dass dem Unverständnis immer wieder Quotienten zum Opfer fallen, wenn beim Kürzen alles "wegfällt":

Abb-05 Kopie

Einmal ganz abgesehen davon, dass das Verhältnis von rechenschwachen Jugendlichen zu binomischen Formeln meist nur als restlos zerrüttet angesehen werden kann, führt u. a. das mangelhafte Verständnis, was das neutrale Element der Punktrechenarten angeht, auch dazu, dass Lösungen bei quadratischen Gleichungen entfallen und sich so Nullstellen von Parabeln förmlich in Luft auflösen:

Baustelle

Das wird dann bei der Skizze des Grafen richtig "heavy", wenn der Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse liegt!
 
Auch Potenzen sind vor diesem "algebraischen Gemetzel" nicht gefeit:

Abb-07 Kopie

Wie bereits erwähnt: In der Skala der "Beliebtheit" ganz weit oben angesiedelt, ist die konsequente "Missachtung" der Rangfolge der Rechenarten. Der alte Pythagoras möge es den Kindern verzeihen, wenn rechtwinklige Dreiecke dem Erdboden gleich gemacht werden und aus seinem bei rechenschwachen Jugendlichen berüchtigten Satz die Erkenntnis gezogen wird, dass die Summe der Längen der Katheten gleich der Länge der Hypothenuse entspricht. Gott sei Dank, dass dem nicht so ist!
Baustelle


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